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ACTIVIDAD Nº 13 :
Choques Frontales

 

 

 

 

Fundamentos físicos

Descripción desde el Sistema de Referencia del Laboratorio

Supongamos que la segunda partícula u2 = 0, está en reposo antes del choque. De la conservación de la conservación del momento lineal :

choques3.gif (907 bytes)

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

De la definición del coeficiente de restitución e:

-e(u1-u2) = v1-v2

Despejando las velocidades después del choque v1 y v2:

Si la segunda partícula está en reposo antes del choque, u2=0. Las velocidades después del choque v1 y v2 serán.

Image99.gif (1406 bytes)

Descripción desde el Sistema de Referencia del Centro de Masa

Velocidad del centro de masas

  • Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C antes del choque

  • Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C después del choque

Comprobamos que se cumple el principio de conservación del momento lineal en el Sistema-C

m1·u1cm + m2·u2cm = 0
m1·v1cm + m2·v2cm = 0

Energía perdida en el choque

La energía perdida en la colisión Q la podemos hallar como la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque en el Sistema-L.

 

Pero es mucho más fácil calcular esta diferencia en el Sistema-C.

 

Ejemplo:

  • Primera partícula: m1 = 1, u1 = 2
  • Segunda partícula: m2 = 2, u2 = 0
  • Coeficiente de restitución: e = 0.9
  1. Principio de conservación del momento lineal

1·2+2·0 = 1·v1 + 2·v2

  1. Definición de coeficiente de restitución

-0.9 (2-0) = v1-v2

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos:

 

v1  = -0.53, v2  = 1.27 m/s

Energía perdida en la colisión (Sistema-L)

 

 

Calculada mediante la fórmula (Sistema-C)

 

Choques elásticos

Podemos obtener de forma alternativa, las velocidades v1 y v2 después del choque para un choque elástico empleando la conservación del momento lineal  y de la energía cinética.

  1. Principio de conservación del momento lineal
  2.  

m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2

 

  1. En un choque elástico, la energía cinética inicial es igual a la final, Q=0.
  2.  

 

Dados u1 y u2, las velocidades de las partículas m1 y m2 antes del choque, podemos calcular las velocidades de las partículas v1 y v2 después del choque.

Son las mismas ecuaciones que hemos obtenido previamente con el coeficiente de restitución e = 1.

 

Actividades

Para observar los choques frontales, se introducen los siguientes parámetros en los correspondientes controles de edición

  • El coeficiente de restitución, un valor comprendido entre 0 y 1. El valor de 1 corresponde a un choque elástico
  • El cociente entre las masas m2/m1. Donde m2 es la masa de la partícula que está inicialmente en reposo, y m1 la masa de la partícula inicialmente en movimiento.
  • La velocidad de la primera partícula u1

Pulsamos el botón titulado Empieza. En la mitad superior del applet se representa el choque frontal en el Sistema-L del laboratorio. Una cruz de color azul representa la posición del centro de masas del sistema formado por las dos partículas interactuantes. Se representa también mediante un diagrama de tarta la energía inicial y final de las partículas. Cuando el choque es elástico la energía inicial es igual a la final. Cuando el choque es inelástico (coeficiente de restitución menor que la unidad) la energía final es menor que la inicial.

En la parte inferior, se representa el mismo choque en el Sistema-C del centro de masas

Se proporcionan los datos correspondientes a la velocidad de las partículas antes del choque y después del choque tanto en el Sistema–L como en el Sistema-C. Se representan también los momentos lineales en forma de vectores antes del choque y después del choque. De este modo el lector puede comprobar de forma visual la conservación del momento lineal.

El botón titulado Pausa sirve para parar momentáneamente el movimiento, que se reanuda cuando se vuelve a pulsar el mismo botón titulado ahora Continua. Pulsando en el botón titulado Paso se observa la posición de las partículas en cada intervalo de tiempo, paso a paso.

Se recomienda al lector, que resuelva el mismo problemas de choques frontales y compruebe su solución con el programa interactivo

Como ejemplo se recomienda aquél en el que las masas son iguales, la relación entre masas m2/m1 es igual a la unidad y el choque es elástico (e = 1).

 

 

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

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