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ACTIVIDAD Nº 33 : Medida del módulo de Cizallamiento

 

 

 

Recordemos los fundamentos físicos

Sea un cuerpo en forma de paralepípedo de base A y de altura h.

torsion1.gif (2246 bytes)

Cuando la fuerza F que actúa sobre el cuerpo es paralela a una de las caras mientras que la otra cara permanece fija, se presenta otro tipo de deformación denominada de cizallamiento en el que no hay cambio de volumen pero si de forma. Si originalmente la sección transversal del cuerpo tiene forma rectangular, bajo un esfuerzo cortante se convierte en un paralelogramo.

Definimos el esfuerzo como F/A la razón entre la fuerza tangencial al área A de la cara sobre la que se aplica. La deformación por cizalla, se define como la razón Dx/h, donde Dx es la distancia horizontal que se desplaza la cara sobre la que se aplica la fuerza y h la altura del cuerpo, tal como vemos en la figura. El módulo de cizallamiento G es una propiedad mecánica de cada material

Siendo pequeños los ángulos de desplazamiento podemos escribir:

Metal

Módulo de cizalla G en 109 N/m2

Cobre estirado en frío

48.0

Aluminio

25.0-26.0

Acero al carbono

8

Acero aleado

80.0

Cinc laminado

31.0

Latón estirado en frío

34.0-36.0

Latón naval laminado

36.0

Bronce de aluminio

41.0

Titanio

44.0

Níquel

79.0

Plata

30.3

 

torsion3.gif (6930 bytes)

El dispositivo experimental consta de una varilla de un determinado material cuyo radio y longitud se puede modificar. La varilla se fija por un extremo y por el otro se fija a una polea de 7 cm radio. Se ata una cuerda a la polea y por su extremo libre se van colgando pesas. Por medio de una escala angular se mide el ángulo q girado para cada momento M aplicado

Ejemplo:

Sea una varilla de aluminio

  • de L=100 cm ó 1.0 m de longitud
  • de R=3.2 mm ó 0.0032 m de radio.

torsion4.gif (1679 bytes)

Colgamos del extremo de la cuerda que pasa por la polea, un peso de 1250 g, el ángulo girado es de 11.9 grados. Con estos datos podemos calcular el módulo de cizallamiento G.

El momento de la fuerza aplicada es M=F·d=1.25·9.8·0.07=0.8575 N·m

El ángulo girado en radianes es q =11.9·p /180=0.208 rad

En la experiencia simulada, se introduce

  • La longitud de la varilla en cm
  • El radio de la varilla en mm
  • Se elige el material del que está hecho la varilla
  • El radio de la polea está fijado por el programa en d=7 cm

Se selecciona el conjunto de pesas que se va a emplear, de 100 g, 250 g ó de 500 g.

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

  • Se arrastra con el puntero del ratón la pesa hasta colgarla en el extremo libre de la cuerda.
  • Se mide el ángulo girado en la escala angular graduada en grados
  • Se coge otra pesa y se engancha por debajo de la pesa anteriormente colocada.

En el control área de texto, situado a la izquierda del applet se van recogiendo los pares de datos (peso en kg, ángulo girado en grados). Cuando ya se han recogido suficientes datos se pulsa el botón titulado Gráfica. Se representan los datos "experimentales" y la recta que mejor ajusta a dichos datos, calculada por el procedimiento de la regresión lineal.

El programa interactivo calcula la pendiente de la recta, y muestra su valor en la parte superior del applet.

Vamos a calcular el módulo G  a partir de la pendiente a de la recta y de los datos de la barra.

Los datos de la experiencia son:

  • Barra de aluminio
  • Longitud L=1.0 m
  • Radio de la sección de la barra R=0.0032 m
  • Radio de la polea d=7 cm=0.07 m

Si la pendiente de la recta es a=0.00955 el valor de G=25.0·109 N/m2

La fuerza en la "experiencia" se mide en gramos y se pasa a Newtons, y el ángulo q  se mide en grados y se pasa a radianes.

Una vez realizada la "experiencia" se pulsa el botón titulado Respuesta, para conocer el valor del módulo G del material seleccionado.

 

 

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Arrastrar la pesa con el puntero del ratón y colgarla del extremo de la cuerda

 

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